世界上普遍认为，智商包含观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标。
所以测IQ的题目大多和数学相关，数学囊括了上述几个指标。
西方人比较看重逻辑思维能力，西方学术界流传的老话是：“逻辑是不可战胜的，因为战胜逻辑同样需要使用另一种逻辑。”
组委会设置这道逻辑题的意思很明确，要想在IMO赛场上取得成绩，逻辑能力是必备的，智商是门槛条件。
沈奇每次升级数学等级，系统都会提示：“恭喜宿主数学升为某某级，宿主在数学领域的观察力、记忆力、想象力、判断力、推导能力、逻辑思维能力等指标较上一级显著提升。”
沈奇已将数学等级升为5级的职业级，如果他只储备了初中的数学知识，他破解这道门槛逻辑题也有一定把握。
但5级的数学等级+初中数学知识无法破解积分或是微分方程，这涉及到大学代数的知识储备。
沈奇对这个系统的理解是，系统辅助自己不断提升智力上限，但知识库的填充需要靠自己在日常中不断积累，通过看书、听课等方式。这是相辅相成的，智力上不去看那些深奥的数学理论也难以理解。
回到第一题的门槛逻辑题。（昨天46章的题目漏打了几个字，条件没写全，后更新了。有耐心的同学可倒回去看看）
沈奇根据题面小故事推导出的三个条件是：
1.汤姆、杰瑞and托马斯的数皆大于0；
2.这三个数两两不等；
3.任意一个数不是其他数的两倍。
推导出这三个条件的支撑线索是，三个人可以看到其他两人的数字，却无法看到自己的数字；第一轮的问答，三人皆无法给出答案；第二轮的问答中，汤姆、杰瑞仍无法推导出各自的数，但最后一个作答的托马斯给出了正确答案，他额头上贴的数是144。
沈奇假设自己就是托马斯，我在第二轮问答中得出144的答案，那么必然要排除上述三个条件中的一个。
如果144是汤姆（x）和杰瑞（y）的数之差，可列出一个方程，即x-y=144。
这时x、y皆不为0，并且x不等于y，即满足条件1、条件2。
那么要否定第3个条件，就需再列一个方程，即x+y=2y，解得x=y。这个条件是不成立的，否则第一轮就可以得到正确答案，所以托马斯的144不是两数之差，而是两数之和。
即x+y=144。
同理，这时设条件1、2皆成立，要使条件3不成立，则x-y=2y。
联立两个一次方程得一个方程组：
x+y=144
x-y=2y
沈奇心算就能算出结果，x=108，y=36。
逆推回去，沈奇在脑海中反演一遍故事场景：
汤姆头上贴的是108，杰瑞头上贴的是36，托马斯头上贴的是144。第一轮问答中，三人均无法猜出自己的数字。第二轮问答中，最后一个作答的托马斯给出了144的答案……
“没错，就是这个逻辑。”沈奇提笔在考卷上写到108、36。
门槛已入，7分到手。
接下来就该大显神通了。
第二题是一道平面解析几何题。
十字相交的x轴和y轴是所有学生的老朋友，你会或者不会，他俩一直就在那里岿然不动，见证时代变迁、风起云涌。
坐标系中的过客来来往往，古往今来的数学家们穷其一生，在这一横一竖的世界中留下自己的伟名。
映入沈奇眼帘的是两条∞形状的曲线，一大一小，大的套住小的，它有一个特别的名字，卡西尼卵形线。
千万不要认为它没什么卵用，如果你这么认为，那肯定拿不到7分。
沈奇必须找到介于两卵之间的那个常数，它不能太长，也不宜太短，太大容易出问题，太小get不到破题点。
解析几何是几何与代数的结合体，计算常数必须依靠几何方法，反之亦然。
沈奇做出双纽线对卡西尼卵形线展开攻势，但他显然低估了卡西尼卵形线近乎无赖的防御姿态。
卡西尼卵形线千变万化，在不同的出题者手中展现出性质各异的姿态。