除了西格尔，其他五位教授都要泪目了。
因为他们从林燃口中听出了浓厚的对于哥廷根大学的感情，不愧是我们哥廷根培养出来的人才。
多伊林说：“好，我这就回哥廷根准备，伦道夫，我代表哥廷根感谢你的付出。
我已经做好期待见证奇迹的准备了。”
林燃都这样说了，西格尔也没有拒绝，他只是叹了口气：“伦道夫，你可以提前思考，我这段时间还在伦敦。
我年轻时候，也思考过孪生素数猜想这个问题，虽然我没解决，但我有一些阶段性的想法，应该大概也许能给你一些思路。”
他扭头对多伊林说：“多伊林，你帮我通知一下你在哥廷根的学生，到我办公室书柜的第三排找找，有个厚厚的笔记本，上面写着的是哥德巴赫猜想，让他把那个笔记本寄来伦敦。”
说完，西格尔接着对林燃说道：“伦道夫，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都与素数的分布和密度有关。
哥德巴赫猜想关注素数的和，而孪生素数猜想关注素数之间的特定间距。
两者都依赖于解析数论中的工具，我一直思考，这二者是否可以用共同的框架来研究他们之间的性质。
如果孪生素数猜想成立，这可能为哥德巴赫猜想提供支持，因为它表明素数在某些特定间距上是密集的，这有助于构造所需的素数和。
所以我想大概能给你一点灵感。”
西格尔有种很奇妙的感觉。
他们还要在伦敦一起呆五天。
现在离去哥廷根演讲还有五天时间。
他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。
他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。
这是一种时空错位的感觉。
指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。
没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。
想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。
“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”
第二天，这回只有林燃和西格尔了。
“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。
从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。
此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是c乘以从2到x的dt/(logt)2的积分，其中c是孪生素数常数。
我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。
后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。
筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。
这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。