“球面覆盖,有一个很好的例子,那就是我们每天睡觉亲密接触的被褥。每次我们清洗被套,洗完再套上去,会比较麻烦,手艺不好的,很难把被**得服服帖帖,总是会有些褶皱。这时候我们就难免萌生出偷懒的想法,懒得把被套拉链拉开然后把内芯塞进去了,就随便用被套把内芯当粽子捆了……”
……
“用数学术语来说,就是从一个球面(被套)到另一个球面(内芯)的连续满射函数f,如果x是被套上的一点,那么f(x)就是内芯上被x这一点覆盖的点……”
……
“如此类推,对于函数f(x)引出的球面覆盖来说,假设它的覆盖次数是d,那么说某个点a是分支点,就相当于说f(x)=a这个方程的解值少于d个,因为这个方程的每一个解其实都是‘被套’上覆盖a的一点。换句话说,a是分支点当且仅当f(x)=a有重根……”
……
“我们回到最初的问题,对于某个正整数k,假设有两个互质的多项式P(x),Q(x),其中P(x)的次数是3k,Q(x)的次数是2k。那么,多项式R(x)=P(x)^2?Q(x)^3的次数最小可以有多小?我们现在用别雷函数、球面覆盖和二部地图的眼光来看这个问题。首先,我们来考虑分式f(x)=?Q(x)3R(x)……”
……
“函数f(x)在0处的分支点就是Q(x)3的根,也就是Q(x)的根(计算重数的话,一共有2k个),但每个根的重数要乘以3。同样的道理,它在∞处的分支点就是R(x)的根,再加上无穷远点x=∞,因为R(x)的次数比Q(x)3要小,所以当x趋向于无穷时,f(x)也会趋向于无穷……”
……
庞学林的语速不疾不徐,整个礼堂大厅却彻底安静了下来。
众人一边翻阅庞学林的讲义中所展现的各种概念,一边认真地听着庞学林讲解,在座的都是全球最顶级的数学家,他们很快便意识到,庞学林正在向他们诠释一个全新的数学世界。
一时间,所有人的眼睛都亮了起来。
有不少数学家直接拿出笔记本,唰唰地在笔记本上做着记录。
坐在礼堂后排的记者们虽然听不懂庞学林在讲什么,却也从众多数学家脸上的表情看出来,这个饱受质疑的年轻人,仿佛正在讲什么了不得的东西。
时间一分一秒过去……
一小时……
两小时……
三小时……
不知不觉,已经超过了报告会预定的两个半小时的时间。
但现场的气氛丝毫没有半点松弛下来的意思,台上,庞学林讲得唾沫横飞,台下,那些国际顶尖数学家听得神采奕奕。
安德鲁·怀尔斯看着神采飞扬的庞学林,忍不住一声长叹。
坐在他身旁的爱德华·威滕笑道:“怀尔斯,你还在遗憾没有抢先完成费马猜想的证明?”
安德鲁·怀尔斯摇头道:“我不是遗憾,我是在感叹,我从这个年轻人身上看到了伽罗瓦的影子,说不定在不远的将来,这个年轻人有可能成为21世纪的格罗滕迪克。”
爱德华·威滕点了点头,没有反驳。