庞学林笑着点了点头。
很快，佩雷尔曼端着两杯咖啡放在了茶几上。
庞学林轻轻抿了一口，一股浓香中带着苦涩的味道顺着味蕾迅速传输到中枢神经。
“庞，找我有什么事吗？”
庞学林道：“格里戈里，霍奇猜想怎么样了？”
佩雷尔曼摇了摇头说道：“还是没什么进展。”
在庞学林进入生化危机世界前，佩雷尔曼曾经拿着一份霍奇猜想的论文找到庞学林，当时被庞学林指出这篇论文中存在一个细微的逻辑漏洞。
看样子这么长时间过去了，佩雷尔曼依旧没能找到霍奇猜想的突破口。
庞学林沉吟片刻，说道：“格里戈里，这段时间，江城高等研究院正在筹备一份全新的期刊《探索》。我准备在创刊号中将你那篇论文加进去，但是前提条件是必须在两个月内将论文的漏洞补齐。而且今年八月就是圣彼得堡国际数学家大会，只要完成这一猜想的证明，我们完全可以将其拿到数学家大会上和全球的同行共同交流嘛……”
佩雷尔曼道：“庞，说实话，这段时间我感觉自己的研究已经走进死胡同了。可能是年纪大了，体力和脑力都有些跟不上了。如果你对霍奇猜想感兴趣，你完全可以在我之前那篇论文上继续做下一步证明，不必征求我的意见。对我而言，只要能证明霍奇猜想就行，至于谁证明的，关系不大。”
庞学林微微一愣，说道：“格里戈里，谢谢你。不过我还是希望你不要放弃对霍奇猜想的研究，毕竟数学研究本身就是一种乐趣，不是么？”
佩雷尔曼闻言笑了起来，说道：“庞教授，既然如此，那我们一同努力吧。”
……
从佩雷尔曼家中出来，庞学林笑着摇了摇头。
他有些着相了。
以佩雷尔曼的性子，自己真的能够帮他完成霍奇猜想的证明，他只会感到高兴，压根就不会有什么多余的想法。
事实上，佩雷尔曼的工作非常卓有成效。
他已经差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一个小小的逻辑漏洞所引发的。
佩雷尔曼没办法确定，定向二重覆盖为环面的T2克莱茵瓶，它的空间曲率是否为黎曼流形上的光滑函数。
这个问题很基础，但却是整个霍奇猜想理论大厦的基础性环节。
想要证明霍奇猜想，就不可能绕开它。
在数学上，克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。
如果观察克莱因瓶的图片，可以发现，克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。
但是事实却非如此。
事实是：克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面，如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中，我们只好将就点，只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。
事实上，克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的，并不穿过瓶壁。
用三维扭结来打比方。
如果把它看作平面上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。
但这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己相交，而且是连续不断的一条曲线。
在平面上一条曲线自然做不到这样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。