将离散化后的方程写成矩阵形式au=λu，a是离散化的lapce算子矩阵。
最后使用数值线性代数方法求解矩阵的特征值和特征向量。
当然要计算，要么用计算机编程去做近似解。
计算机编程，你发论文的时候编辑验证起来困难，那么我们就利用环形域的旋转对称性去简化问题.”
一个小时后：
“总之环形域上的特征值问题由于边界条件的复杂性，解析解难以直接获得。
使用bessel函数的线性组合并结合数值方法求解超越方程是一种可行的解析-数值混合策略。
而我们再结合了有限差分法，这样就提供了通用的数值解法。
后续你还可以根据具体需求，例如精度、计算资源或理论洞察，选择适合的方法进一步探索。”
徐贤是真麻了。
人已经彻底麻了。
属于是那种，不知道自己是谁，自己在什么地方，自己要干什么的麻。
从来没有如此麻过。
“燃哥，我们之间已经隔了一层可悲的厚壁障。”林燃最后的总结说完后，徐贤说道。
他旁边床位的室友扭头看了一眼，觉得徐贤真是莫名其妙。
“怎么？你闰土了是吧。”林燃一下就知道徐贤在玩什么梗。
徐贤这才想起来寝室里还有室友在呢。
当下一些高校没开学，开学了的高校也号召大家别离开校园。
燕大好点，但好的不多，大部分人都挤在图书馆。
如果你早上没能占到座位，那就只能在寝室了。
今天他们寝室两个人。
很不幸，都没有抢到座位，只能呆在寝室。
徐贤低声道：“不是，燃哥，你这也太夸张了。
都说富人靠科技，穷人靠变异。
尽管我印象里一直判断不了你是富还是穷，但你这到底是用了科技还是用了变异？
你知道这个问题，是我导师给我留的博士五年做出来的大问题。
你一个半小时就咔咔咔给我算完了，甚至这过程中要用到的数值计算都是直接手撕。
这未免有点太变态了吧？
虽然我现在还判断不了你说的对不对，但这也已经很变态了。
至少我这个问题想了半年多，挑不出你说的方法有什么毛病。
这个问题算是我导珍藏的，说是给年轻博士打怪升级的问题，说我五年能做出来就不错了，可以在燕大顺利毕业。
你之前应该不知道才对。
如果你做的是对的，相当于我博士五年只要再做一个小问题就能从我导那毕业了？
相当于三年不到就毕业了，不是燃哥，我前脚才说带我飞，后脚你就直接帮我跳过练气直接到金丹期了，你到底是变异还是科技啊？”
一般来说，你去念数学博士，好的导师会给你两个问题，一个大问题，一个小问题，大问题作为贯穿你整个博士阶段要做的内容，最后最好能发一篇不错的有价值的论文，发表在含金量够格的学术期刊上。
小问题，则作为练手的，做完就能发。
然后如果你小问题做的快，导师还会给你一到两个小问题。
这样的话，你即便没办法在博士毕业前把大问题做出来，发个不错的论文，也能做到手里有几篇小论文，不至于说博士毕业手里没东西，去申请博士后或者高校的青椒没有拿得出手的东西。
但是，这样的导师是很稀缺的，能手把手带你，还能给你问题喂你，让你慢慢成长，会考虑学生毕业后发展，这种导师在国内高校绝对的稀缺生物。
因为这不仅需要你有良心，还得有足够的能力，你能判断问题的难易。
大把导师有容易做的问题，自己哼哧哼哧一顿猛攻，把桃子摘完了，留给学生的都是自己做不出来的，然后说这是个艰巨的任务，我就交给你了，虽然很难，但我相信你可以的，一顿猛猛pua。
为什么数学博士难毕业，就是因为稀缺生物少，大把留一些不知道难易程度，只知道自己解决不了的问题给学生，学生一头就扎进去了。
想了几年，想不出来，但想毕业手里一点论文都没有。
甚至这都算好的了。
还有更卑劣一点的，等学生把问题做的差不多了，实现了突破性进展，剩下就是一点边角料扫尾的工作，他跳出来说这个问题很难，我帮你一起想想，然后一起想想，最后就要在论文上署名。